סטיית תקן
סטיית תקן מסומנת באות היוונית סיגמא (σ ). סטיית תקן היא שורש ריבועי של השונות
נוסחה לחישוב סטיית תקן:
סטית תקן היא מספר חיובי (תמיד גדולה מאפס) כדי לחשב סטיית תקן מחשבים (לדוגמה) לגבי כל ציון את מידת הסטייה שלו מהציון הממוצע, סך הסטיות מצביע על מידת הפיזור של הציונים יחסית לציון הממוצע, סטיית תקן היא ממוצע הסטיות של כל הציונים מהציון הממוצע.
המילה סטייה מתייחסת למרחק בין ערך בקבוצה לבין הממוצע.
סטיית תקן גבוהה תאפיין נכסים ששעריהם משתנים בצורה חדה באופן יחסי ותעיד על כך שהסיכון הכרוך בהשקעה בקרן גדול יותר ולכן נצפה לתשואה גבוהה יותר על מנת "לפצות" על סטיית התקן הגבוהה.
ככל שסטיית התקן נמוכה יותר הדבר מעיד שהציונים מקובצים יחד ובעלי תנודתיות נמוכה (קרובים אחד לשני).
נמחיש זאת בדוגמה הבאה:
נבנה שלושה תיקים: אחד סולידי שלא התרחשו בו שינויים במהלך חמישה ימי מסחר ושני תיקים נוספים שהם תיקים מנייתיים בעלי תנודתיות גבוהה יותר לאחר מכן נמדוד את סטיית התקן של כל אחד מהתיקים וננסה להסיק מכך מסקנות.
תיק א'
שערי תיק השקעות בתיק א' בסוף כל יום מסחר (חמישה ימים עוקבים) הם:
יום א' - 100
יום ב' - 100
יום ג' - 100
יום ד' - 100
יום ה' - 100
כדי למצוא את השער הממוצע נסכום את שער סוף יום בכל אחד מהימים ונחלק ב-5
100+100+100+100+100 = 500
השער הממוצע של תיק א' לאחר חמישה ימי מסחר הוא: 100
תשואה של 0 אחוזים
סטיית תקן 0
תיק ב'
שערי תיק השקעות בתיק ב' בסוף כל יום מסחר (חמישה ימים עוקבים) הם:
יום א' - 100
יום ב' - 97
יום ג' - 98
יום ד' - 101
יום ה' - 104
כדי למצוא את השער הממוצע נסכום את שער סוף יום בכל אחד מהימים ונחלק ב-5
100+97+98+101+104 =500
נחלק ב-5 תצפיות נקבל = 100 זהו השער הממוצע לאחר חמישה ימי מסחר
תשואה של 4 אחוזים
סטיית תקן 2.449
נבנה תיק אגרסיבי נוסף ונכנה אותו כתיק ג' השערים בסוף כל יום מסחר בחמישה ימים עוקבים הם:
יום א' - 100
יום ב' - 92
יום ג' - 104
יום ד' - 88
יום ה' - 104.
כדי למצוא את השער הממוצע נסכום את שער סוף יום בכל אחד מהימים ונחלק ב-5
100+92+104+88+104= 488
נחלק ב-5 תצפיות נקבל = 97.6 זהו השער הממוצע לאחר חמישה ימי מסחר
תשואה של 4 אחוזים
סטיית תקן 6.49
כדי לחשב את סטיית התקן של כל אחד מהתיקים הצבתי בנוסחא, לקחתי את כל אחד מהמרחקים מהממוצע והעלתי אותם בריבוע סכמתי אותם ואז חילקתי אותם ב - 5 = (מספר התצפיות) והוצאתי להם שורש.
למרות שמדובר במדגם שקטן מ 30 חילקתי ב n ולא ב n-1, כאשר נחשב סטית תקן נרצה לדעת סטיית תקן חודשית, שנתית, תלת שנתית, בדר"כ אין משמעות לס.ת (סטיית תקן) של חמישה ימים עוקבים, רשמתי זאת בשביל הדוגמה בלבד.
ריכוז הנתונים:
|
תיק
|
שער פתיחה
|
שער סגירה
|
שער ממוצע
|
סטיית תקן
|
תשואה ב- %
|
|
תיק א'
|
100
|
100
|
100
|
0
|
0
|
|
תיק ב'
|
100
|
104
|
100
|
2.449
|
4
|
|
תיק ג'
|
100
|
104
|
97.6
|
6.49
|
4
|
לכאורה הממוצע של תיק א' וב' הוא אותו ממוצע אך סטיית תקן שלהן שונה, התשואה של תיק ב' והתשואה של תיק ג' זהה ועומדת על 4 אחוזים. כלומר לתיק ב' יש סטיית תקן גדולה יותר מאשר לתיק א' וגם תשואה גבוהה יותר מתיק א', בתיק ב' סטיית תקן גדלה לעומת תיק א' כתוצאה מהפיזור הגדול של התוצאות ומרחקן מהממוצע.
בתיק א' בסוף כל יום מסחר שער הסגירה היה 100 כלומר המרחק בין השער של כל סוף יום מסחר מהממוצע היה אפס, בגלל זה קיבלנו סטית תקן שווה לאפס (לא היו סטיות מהממוצע) לעומת זאת המרחק בתיק ב' מהממוצע שונה, פעם הוא במרחק של 3 מהממוצע ופעם הוא במרחק של 2 מהממוצע ולכן צריך לזכור שמדובר בערך מוחלט, לכן תמיד נתייחס אל המרחק כחיובי, בגלל שיש פיזור סביב הממוצע נקבל סטיית תקן גבוהה יותר = 2.449 בתיק ב' לעומת תיק א'.
בהשוואה בין תיקים א' ל- ב' יכולנו לראות כי השער הממוצע היה שונה אך בגלל שהתשואה שהושגה גם היא שונה ועומדת על 4 אחוזים יותר בתיק ב' השוואה הזו קצת בעייתית ולא ניכנס אליה.
כאשר מגיעים לתיק ג' המצב מחמיר, התשואה שתיק ג' הניב זהה לתיק ב' (4 אחוזים) אך הושגה בסטיית תקן גבוהה יותר וזה נתון שחשוב לשים אליו לב !
בשני התיקים הושגה תשואה של 4 אחוזים, אך סטיית התקן של תיק ג' גדולה בצורה משמעותית מזו של תיק ב' ולכן ניתן ללמוד מכך שתיק ג' הוא תנודתי בצורה ניכרת בהשוואה לתיק ב' (ככל שסטיית תקן גדולה יותר הדבר מעיד על פיזור גדול יותר סביב הממוצע) ועל תנודתיות גדולה יותר של הנכסים בתוך התיק עצמו, ניתן לומר על תיק ב' שהתנודתיות שלו ביחס לתיק ג' נמוכה יותר ושהשערים של הנכסים בתיק ב' הם בעלי תנודתיות נמוכה יותר.
לאור ההתייחסות לנתוני סטיית התקן בתור משקיע שונא סיכון השאיפה היא לבחור בתיק ש-סטיית התקן שלו היא הנמוכה ביותר לאותה יחידת תשואה (4 אחוזים) ולכן אני הייתי בוחר בתיק ב'.